สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ ทรงเป็นพระธิดาพระองค์แรกใน สมเด็จพระมหิตลาธิเบศร อดุลยเดชวิกรม พระบรมราชชนก และ สมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี ประสูติเมื่อวันอาทิตย์ที่ ๖ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๔๖๖ ณ สถานพยาบาล กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ พระนามในพระสูติบัตรเมื่อแรกประสูติ คือ เมย์ ตามเดือนที่ประสูติ สมเด็จฯ เจ้าฟ้าฯ กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ทรงมีพระอนุชา ๒ พระองค์ คือ พระบาทสมเด็จพระปรเมนทรมหาอานันทมหิดล พระอัฐมรามาธิบดินทร์ และพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช

พระภัทรมหาราช พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ พระราชทานนามว่า หม่อมเจ้ากัลยาณิวัฒนา ต่อมาเมื่อ พ.ศ. ๒๔๗๐ พระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทรงสถาปนาเป็นพระวรวงศ์เธอ พระองค์เจ้ากัลยาณิวัฒนา และ ในพ.ศ. ๒๔๗๘ สมเด็จพระเจ้าอยู่หัวอานันทมหิดล ทรงเฉลิมพระเกียรติเป็น สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา ครั้นเมื่อทรงเจริญพระชนมายุครบ ๖ รอบ ใน พ.ศ. ๒๕๓๘ พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวภูมิพลอดุลยเดช ได้ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯสถาปนาพระอิสริยศักดิ์ เป็นเจ้าฟ้าต่างกรมฝ่ายในตามธรรมเนียมราชประเพณีเป็นพระองค์แรกในรัชกาลทรงพระนามว่า สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์
หลังจากที่ประสูติได้ไม่นานนัก สมเด็จพระบรมราชชนกได้ทรงย้ายจากกรุงลอนดอนไปประทับอยู่ที่เมืองเซาท์บอน ทางฝั่งตะวันออก และหลังจากนั้นไปประทับที่เมืองบอสคัม ทางชายฝั่งทะเลด้านใต้ของประเทศอังกฤษ สมเด็จฯ เจ้าฟ้าฯ กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ ได้ประทับ ณ ประเทศอังกฤษ จนถึงเดือน ต.ค. พ.ศ. ๒๔๖๖ ได้ตามเสด็จสมเด็จพระบรมราชชนก และสมเด็จพระบรมราชชนนี เสด็จกลับประเทศไทย เมื่อเสด็จถึงประเทศไทย สมเด็จพระศรีสวรินทิราบรมราชเทวี พระพันวัสสาอัยยิกาเจ้า ได้พระราชทานพระตำหนักใหญ่ของวังสระปทุมเป็นที่ประทับ พระพี่เลี้ยงเนื่อง จินตดุล ซึ่งเป็นพระสหายสนิทของสมเด็จพระบรมราชชนนี ระหว่างที่ทรงศึกษาวิชาพยาบาลที่โรงพยาบาลศิริราช เป็นผู้ถวายการอภิบาล ต่อมาพ.ศ. ๒๔๖๘ สมเด็จฯ เจ้าฟ้าฯ กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ ได้ตามเสด็จสมเด็จพระบรมราชชนกและสมเด็จพระบรมราชชนนีไปประเทศเยอรมนีและประเทศฝรั่งเศส